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AnalogDiscoveryを試す/03-LCノッチ・フィルタ
2014/11/30からのアクセス回数 6611
まだ途中です！
特定の周波数成分を通すフィルターをバンドパス・フィルターを呼びます。
今回は、R（抵抗）, L（コイル）, C（コンデンサー）を使ったLCノッチフィルタをAnalogDiscovery、 LTSpice、Sageを使って試してみましょう。
Sageを使ってVoでの周波数特性を計算してみましょう。
今回は、伝達関数を連立方程式を使って求めます。
Vo点での電流は、以下の関係を持ちます。
$$ i_R = i_C + i_L $$
また、Voでの電圧は、コンデンサーもコイルも同じなので、以下の関係式が成り立ちます。
$$ L \frac{di_C}{dt} = \frac{1}{C} \int_{-\infty}^t i_L(\tau) d\tau $$
入力電圧Viは、抵抗に流れた電流\(i_R\)とコイルに流れた電流\( i_L \)を使って以下の様に表されます。
$$ R i_R + L \frac{i_L}{dt} = v_i(t) $$
これらの式を組み合わせると以下の連立方程式が成り立ちます。
$$ \left\{ \begin{eqnarray} i_R & = &i_C + i_L \\ L \frac{di_C}{dt} & = & \frac{1}{C} \int_{-\infty}^t i_L(\tau) d\tau \\ v_i(t) & = & R i_R + L \frac{i_L}{dt} \end{eqnarray} \right. $$
これをラプラス変換表を使って書き替えると以下の様になります。 *1
$$ \left\{ \begin{eqnarray} I_R & = & I_C + I_L \\ LsI_L & = & \frac{1}{Cs} I_C \\ V_i & = & R I_R + Ls I_L \end{eqnarray} \right. $$
1番目の式を使って2番目と3番目の式を書き替えると以下の様になります。
$$ \left\{ \begin{eqnarray} I_C & = & C L s^2 I_L \\ V_i & = & I_L \{ R(1 + C L s^2) + Ls \} \end{eqnarray} \right. $$
これから伝達関数Hは以下の様に求まります。 *2
$$ H = \frac{V_o}{V_i} = \frac{Ls}{RCLs^2 + Ls + R} $$
