[[AnalogDiscoveryを試す/03-LCノッチ・フィルタ]]

[[AnalogDiscoveryを試す]]


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2014/11/30からのアクセス回数 &counter;

まだ途中です！

** LCバンドパス・フィルタ回路 [#y1ea78d3]
特定の周波数成分を通すフィルターをバンドパス・フィルターを呼びます。

今回は、R（抵抗）, L（コイル）, C（コンデンサー）を使ったLCノッチフィルタをAnalogDiscovery、
LTSpice、Sageを使って試してみましょう。


** Sageを使ってグラフを表示 [#n9d8f841]
Sageを使ってVoでの周波数特性を計算してみましょう。

今回は、伝達関数を連立方程式を使って求めます。

Vo点での電流は、以下の関係を持ちます。

$$
i_R = i_C + i_L
$$

また、Voでの電圧は、コンデンサーもコイルも同じなので、以下の関係式が成り立ちます。

$$
L \frac{di_C}{dt} = \frac{1}{C} \int_{-\infty}^t i_L(\tau) d\tau
$$

入力電圧Viは、抵抗に流れた電流\(i_R\)とコイルに流れた電流\( i_L \)を使って以下の様に表されます。

$$
R i_R + L \frac{i_L}{dt} = v_i(t)
$$

これらの式を組み合わせると以下の連立方程式が成り立ちます。

$$
\left\{ 
\begin{eqnarray}
i_R & =  &i_C + i_L \\
L \frac{di_C}{dt} & = & \frac{1}{C} \int_{-\infty}^t i_L(\tau) d\tau \\
v_i(t) & = & R i_R + L \frac{i_L}{dt}
\end{eqnarray} 
\right.
$$



これをラプラス変換表を使って書き替えると以下の様になります。
(( ラプラス変換表は、[[AnalogDiscoveryを試す/01-CR積分回路]]を参照して下さい。))



$$
\left\{ 
\begin{eqnarray}
I_R & =  & I_C + I_L \\
LsI_L & = & \frac{1}{Cs} I_C \\
V_i & = & R I_R + Ls I_L
\end{eqnarray} 
\right.
$$



1番目の式を使って2番目と3番目の式を書き替えると以下の様になります。


$$
\left\{ 
\begin{eqnarray}
I_C & = & C L s^2 I_L \\
V_i & = & I_L \{ R(1 + C L s^2) + Ls \}
\end{eqnarray} 
\right.
$$



これから伝達関数Hは以下の様に求まります。
((ここで、\(V_o = V_L\)を使っています。))


$$
H = \frac{V_o}{V_i} = \frac{Ls}{RCLs^2 + Ls + R}
$$
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