AnalogDiscoveryを試す/03-LCノッチ・フィルタ

AnalogDiscoveryを試す

2014/11/30からのアクセス回数 4721

まだ途中です!

LCバンドパス・フィルタ回路

特定の周波数成分を通すフィルターをバンドパス・フィルターを呼びます。

今回は、R(抵抗), L(コイル), C(コンデンサー)を使ったLCノッチフィルタをAnalogDiscovery、 LTSpice、Sageを使って試してみましょう。

Sageを使ってグラフを表示

Sageを使ってVoでの周波数特性を計算してみましょう。

今回は、伝達関数を連立方程式を使って求めます。

Vo点での電流は、以下の関係を持ちます。

$$ i_R = i_C + i_L $$

また、Voでの電圧は、コンデンサーもコイルも同じなので、以下の関係式が成り立ちます。

$$ L \frac{di_C}{dt} = \frac{1}{C} \int_{-\infty}^t i_L(\tau) d\tau $$

入力電圧Viは、抵抗に流れた電流\(i_R\)とコイルに流れた電流\( i_L \)を使って以下の様に表されます。

$$ R i_R + L \frac{i_L}{dt} = v_i(t) $$

これらの式を組み合わせると以下の連立方程式が成り立ちます。

$$ \left\{ \begin{eqnarray} i_R & = &i_C + i_L \\ L \frac{di_C}{dt} & = & \frac{1}{C} \int_{-\infty}^t i_L(\tau) d\tau \\ v_i(t) & = & R i_R + L \frac{i_L}{dt} \end{eqnarray} \right. $$

これをラプラス変換表を使って書き替えると以下の様になります。 *1

$$ \left\{ \begin{eqnarray} I_R & = & I_C + I_L \\ LsI_L & = & \frac{1}{Cs} I_C \\ V_i & = & R I_R + Ls I_L \end{eqnarray} \right. $$

1番目の式を使って2番目と3番目の式を書き替えると以下の様になります。

$$ \left\{ \begin{eqnarray} I_C & = & C L s^2 I_L \\ V_i & = & I_L \{ R(1 + C L s^2) + Ls \} \end{eqnarray} \right. $$

これから伝達関数Hは以下の様に求まります。 *2

$$ H = \frac{V_o}{V_i} = \frac{Ls}{RCLs^2 + Ls + R} $$


*1 ラプラス変換表は、AnalogDiscoveryを試す/01-CR積分回路を参照して下さい。
*2 ここで、\(V_o = V_L\)を使っています。

トップ   新規 一覧 単語検索 最終更新   ヘルプ   最終更新のRSS
SmartDoc