text_020_notation -- Sage

表記方法

Sageを使用する際に知っていると便利な約束事（表記方法）があります。代表的なものについて、以下に示します。

python文法

Sageは、pythonのインタプリタを使っているため、pythonの構文がそのまま使えます。

pythonでのコメント（実行に影響しない注釈）は、#記号から行末がコメントとして扱われます。コメントには日本語も使用できますので、式の説明やメモを入れておくと後で役立ちます。

# print 1 + 3 この行はコメントです。 print 1 + 3 + 5

複数の式を1行にまとめる

複数の式を1行にまとめるには、式を;(セミコロン)で区切ります。

セルを評価するとprint文やshowコマンドの結果、それと一番最後の結果が表示されます。しかし、最後の代入文の結果は表示されないため、例のように;(セミコロン)の後に変数名を入力します。

b = 1 + 3; print b # 複数の式を1行にまとめるには、式を;(セミコロン)で区切ります。 a = 1; a # 代入の結果は、値を返さないので;で区切って変数名を書いて代入結果を表示します。

4
1

4
1

python変数への代入

計算結果をpython変数に代入するときには、= (イコール)を使います。 python変数と断っているのは、sageの数式で使われる変数と区別するためです。

変数aに$\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$の結果を代入します。結果は、$\frac{5}{6}$と分数で表示されます。 aの値を数値として出力するには、N関数またはnメソッドを使います。

a = 1/2 + 1/3; print a N(a)

5/6
0.833333333333333

5/6
0.833333333333333

タプル

タプルは、カンマで区切られた値からなるシーケンスデータ型です。タプルの出力は()カッコで括られたカンマ区切りの形式で表示されます。

タプルの変数への代入をタプル・パッキングと呼び、逆にタプルから変数への代入をシーケンス・アンパッキングと呼びます。シーケンス・アンパッキングは変数への一括代入に使用すると便利です。

リストや辞書と合わせるために、あえてカッコ()をつけてタプルを使用しることにします。

t = (1, 2, 3); print t # 変数ｔへのタプル(1, 2, 3)の代入（タプル・パッキング） (x, y, z) = t; print x, y, z # タプルtから変数x, y, zへの代入（シーケンス・アンパッキング）

(1, 2, 3)
1 2 3

(1, 2, 3)
1 2 3

辞書

辞書、別名「連想配列」と言われ、リストのインデックスの代わりにキーで値を取得することができます。

辞書の生成：キーと値のペアを:(コロン)ではさみ,(カンマ)で連結し｛｝カッコで括ります。
要素の取得；[]カッコにキーを指定して要素を取得します。

ages = {'John':24, 'Sarah':28, 'Mike':31}; # 辞書の生成 print ages # 辞書の出力 print ages['Sarah'] # 要素の取得

{'Sarah': 28, 'Mike': 31, 'John': 24}
28

{'Sarah': 28, 'Mike': 31, 'John': 24}
28

変数の宣言

sageの式で変数として認識させるには変数をvar関数で宣言しなくてなりません。変数の宣言は、

var('変数名')

複数の変数を宣言する場合には、スペースを空けて指定します。宣言される変数を参照したりする場合には、

x, y = var('x y')

のようにpython変数x, yに宣言したsage変数を代入します。

関数の定義

sageの関数には、以下の3種類の指定方法があります。必要に応じて使い分けて下さい。

シンボリック関数: f(x) = 式の形式で定義します。
python関数: pythonのdefを使って関数を定義します。
lambda関数: lambda 変数のリスト: 式の形式で定義します。

例では、$sqrt(x)=x^{\frac{1}{2}}$を返す関数をシンボリック関数、python関数、lambda関数をそれぞれ symRoot, pyRoot, lamRoot として定義し、その使い方を説明します。当然すべて、同じ結果になります。

# シンボリック関数 symRoot(x) = x^(1/2) # python関数 def pyRoot(x): return x^(1/2) # lambda関数 lamRoot = lambda x: x^(1/2) # 関数の呼び出し print symRoot(2), pyRoot(2), lamRoot(2) # 数式が引数の場合 x, y = var('x y') print symRoot(x+y), pyRoot(x+y), lamRoot(x+y)

sqrt(2) sqrt(2) sqrt(2)
sqrt(x + y) sqrt(x + y) sqrt(x + y)

sqrt(2) sqrt(2) sqrt(2)
sqrt(x + y) sqrt(x + y) sqrt(x + y)

値の代入

変数の値を指定して関数の値を取得するには、以下の3つの方法があります。

値を指定したい変数を引数とするシンボリック関数を定義する
関数の引数にx=2のように変数に値を代入して参照する
subs関数を使って値を代入する

以下の例では$f(x) = a x + b$の関数をf(x)、g(x, a, b)で定義した場合のa, bの値の代入方法を示しています。subsの場合には、a=2, b=1のようにカンマで区切って値をセットする方法と辞書形式で与える方法が使用できます。var関数で変数を定義すればa=c, b=dのように別の変数への置換も可能です。

# 関数f, g、変数x, a, bを定義 var('x a b') f(x) = a*x + b g(x, a, b) = f print g(x, 2, 1) print f(a=2, b=1) print f.subs(a=2, b=1) print f.subs({a:2, b:1}) # 変数c, dへの置換 var('c d') print f.subs(a=2*c, b=d+1)

2*x + 1
2*x + 1
x |--> 2*x + 1
x |--> 2*x + 1
x |--> 2*c*x + d + 1

2*x + 1
2*x + 1
x |--> 2*x + 1
x |--> 2*x + 1
x |--> 2*c*x + d + 1

規則の代入

規則の代入には、subs_expr関数を使います。例として、関数hの$x^2$をwに置き換えてみます。

変数の置換では行えない変換もsub_exprを使うことによって可能になります。

var('w') h = x^2 + ３; print h # 関数hの定義 print h.subs_expr(x^2 == w) # x^2をwに置き換える

Traceback (click to the left of this block for traceback)
...
SyntaxError: invalid syntax

Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "_sage_input_73.py", line 10, in <module>
    exec compile(u'open("___code___.py","w").write("# -*- coding: utf-8 -*-\\n" + _support_.preparse_worksheet_cell(base64.b64decode("dmFyKCd3JykKaCA9IHheMiArIO+8kzsgcHJpbnQgaCAgICAgICAgICMg6Zai5pWwaOOBruWumue+qQpwcmludCBoLnN1YnNfZXhwcih4XjIgPT0gdykgICMgeF4y44KSd+OBq+e9ruOBjeaPm+OBiOOCiw=="),globals())+"\\n"); execfile(os.path.abspath("___code___.py"))
  File "", line 1, in <module>
    
  File "/tmp/tmpirt8B4/___code___.py", line 4
    h = x**_sage_const_2  + ３; print h         # 関数hの定義
                            ^
SyntaxError: invalid syntax

前の出力結果の参照

直前の実行結果を _ で参照することができます。

[1, 2, 3]

[1, 2, 3]

[1, 2, 3]

sum(_) # 直前の実行結果を_で参照し、リストの和を求めます。

text_020_notation

4831 days ago by takepwave